14-剪绳子

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

method

1. 尽量分成相等的
2. 尽量把每份分成3

int cuttingRope(int n) {
    if (n <= 3) return n - 1;
    int a = n / 3;
    int b = n % 3;
    if (b == 0) return pow(3, a);
    else if (b == 1) return pow(3, a - 1) * 4;
    else return pow(3, a) * 2;
}

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剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

method

快速幂求模

static const int mod = 1e9+7;
int cuttingRope(int n) {
    if (n <= 3) return n - 1;
    int b = n % 3;
    long num = 1, x = 3;
    for (int a = n / 3 - 1; a > 0; a /= 2) {
        if (a % 2) num = num * x % mod;
        x = x * x % mod;
    }
    if (b == 0) return (num * 3) % mod;
    else if (b == 1) return (num * 4) % mod;
    else return (num * 6) % mod;
}