200-岛屿数量

图论

LeetCode

发布日期: 2022-02-22

LeetCode 200. 岛屿数量

LeetCode-200

给你一个由 1（陆地）和 0（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [
  ["1","1","1","1","0"],
  ["1","1","0","1","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","0","0","0"]
]
输出：1

method: DFS

每次遍历到一个1，说明碰到了一个陆地，计数增加，同时把它及其相邻的陆地都变成0

void dfs(vector<vector<char>>& grid, int i, int j) {
    if (i < 0 || i >= grid.size() || j < 0 || j >= grid[0].size() || grid[i][j] != '1')
        return;
    grid[i][j] = '0';   // 碰到1就变成0
    dfs(grid, i - 1, j);
    dfs(grid, i + 1, j);
    dfs(grid, i, j - 1);
    dfs(grid, i, j + 1);
}
int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
            if (grid[i][j] == '1') {
                dfs(grid, i, j);
                res++;
            }
        }
    }
    return res;
}

LeetCode 463. 岛屿的周长

给定一个 row x col 的二维网格地图 grid ，其中：grid[i][j] = 1 表示陆地， grid[i][j] = 0 表示水域。

网格中的格子水平和垂直方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。

岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。

示例 1：

输入：grid = [[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]
输出：16
解释：它的周长是上面图片中的 16 个黄色的边

method

查看某个陆地的四周是否是边界或湖泊，是的话就可以累加到周长

int next[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j]) {
                int cnt = 0;
                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    int nx = i + next[k][0];
                    int ny = j + next[k][1];
                    if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n || !grid[nx][ny]) 
                        cnt++;
                }
                res += cnt;
            }
        }
    }
    return res;
}

LeetCode 695. 岛屿的最大面积

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

岛屿是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直的四个方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出：6
解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。

method

带返回值的递归，每次递归都返回一个结果，最终累加到最开始的地方

int next[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
int dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
    int cnt = 1;
    grid[x][y] = 0;
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        int nx = x + next[k][0];
        int ny = y + next[k][1];
        if (nx >= 0 && nx < grid.size() && ny >= 0 && ny < grid[0].size() && grid[nx][ny]) {
            cnt += dfs(grid, nx, ny);
        }
    }
    return cnt;
}
int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
            if (grid[i][j]) {
                res = max(res, dfs(grid, i, j));
            }
        }
    }
    return res;
}

LeetCode 1020. 飞地的数量

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid ，其中 0 表示一个海洋单元格、1 表示一个陆地单元格。

一次移动是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 grid 的边界。

返回网格中无法在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]
输出：3
解释：有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围，因为它在边界上。

method

先把边缘上的陆地块变成海洋，然后统计剩下的陆地块数量

int next[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
    if (x < 0 || x >= grid.size() || y < 0 || y >= grid[0].size() || !grid[x][y]) return;
    grid[x][y] = 0;
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        int nx = x + next[k][0];
        int ny = y + next[k][1];
        dfs(grid, nx, ny);
    }
}
int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        dfs(grid, i, 0);
        dfs(grid, i, n - 1);
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        dfs(grid, 0, j);
        dfs(grid, m - 1, j);
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cnt += grid[i][j];
        }
    }
    return cnt;
}

LeetCode 1254. 统计封闭岛屿的数目

二维矩阵 grid 由 0 （土地）和 1 （水）组成。岛是由最大的4个方向连通的 0 组成的群，封闭岛是一个完全由1包围（左、上、右、下）的岛。

请返回封闭岛屿的数目。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,1,0],[1,0,1,0,1,1,1,0],[1,0,0,0,0,1,0,1],[1,1,1,1,1,1,1,0]]
输出：2
解释：
灰色区域的岛屿是封闭岛屿，因为这座岛屿完全被水域包围（即被 1 区域包围）。

method

先把在边界上的陆地都去掉，剩下的就是被水域围起来的陆地

int m, n;
int next[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
    grid[x][y] = 1;
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        int nx = x + next[k][0];
        int ny = y + next[k][1];
        if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && grid[nx][ny] == 0) {
            dfs(grid, nx, ny);
        }
    }
}
int closedIsland(vector<vector<int>>& grid) {
    m = grid.size(), n = grid[0].size();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (grid[i][0] == 0) dfs(grid, i, 0);
        if (grid[i][n - 1] == 0) dfs(grid, i, n - 1);
    }
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (grid[0][j] == 0) dfs(grid, 0, j);
        if (grid[m - 1][j] == 0) dfs(grid, m - 1, j);
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            if (grid[i][j] == 0) {
                cnt++;
                dfs(grid, i, j);
            }
        }
    }
    return cnt;
}

LeetCode 694. 不同岛屿的数量

给定一个非空 01 二维数组表示的网格，一个岛屿由四连通（上、下、左、右四个方向）的 1 组成，你可以认为网格的四周被海水包围。

请你计算这个网格中共有多少个形状不同的岛屿。两个岛屿被认为是相同的，当且仅当一个岛屿可以通过平移变换（不可以旋转、翻转）和另一个岛屿重合。

示例 1：

给定上图，返回结果 1 。

示例 2：

给定上图，返回结果 3 。

method

相同形状的岛屿，其dfs的顺序是一样的，如果用1234分别表示上左下右，就可以将其遍历顺序转成字符串记录下来，再去重就行

10
11
一开始进来的为0，遍历顺序是先往下，再往右，然后右的回溯，下的回溯，所以顺序是"0.3.4.-4.-3.0."

int next[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int dir, string& str) {
    if (x < 0 || x >= grid.size() || y < 0 || y >= grid[0].size() || !grid[x][y]) return;
    grid[x][y] = 0;
    str += to_string(dir) + ".";
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        int nx = x + next[k][0];
        int ny = y + next[k][1];
        dfs(grid, nx, ny, k + 1, str);
    }
    str += to_string(-dir) + ".";
}
int numDistinctIslands(vector<vector<int>>& grid) {
    unordered_set<string> st;
    for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
            string str;
            dfs(grid, i, j, 0, str);
            st.insert(str);
        }
    }
    return st.size();
}

LeetCode 711. 不同岛屿的数量 II

给定一个 m x n 二进制数组表示的网格 grid ，一个岛屿由 四连通 （上、下、左、右四个方向）的 1 组成（代表陆地）。你可以认为网格的四周被海水包围。

如果两个岛屿的形状相同，或者通过旋转（顺时针旋转 90°，180°，270°）、翻转（左右翻转、上下翻转）后形状相同，那么就认为这两个岛屿是相同的。

返回这个网格中形状不同的岛屿的数量。

示例 1:

输入: grid = [[1,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,1]]
输出: 1
解释: 这两个是相同的岛屿。因为我们通过 180° 旋转第一个岛屿，两个岛屿的形状相同。

method

上一题只考虑平移，这题还要考虑旋转和翻转

对于一个坐标(x,y)，逆时针旋转90度得到(-y,x)，旋转180度得到(-y,-x)，旋转270度得到(y,-x)

对于一个坐标(x,y)，关于x轴对称得到(x,-y)，关于y轴对称得到(x,-y)，关于原点对称得到(-x,-y)

所以考虑8种情况

(x, y) (x, -y) (-x, y) (-x, -y)
(y, x) (y, -x) (-y, x) (-y, -x)

对于一块岛屿得到的遍历顺序，分别计算出对应的这8种情况，取最大的那种加入集合中，后面如果出现相同的就去重了

针对平移的情况，可以将每个岛屿用一个矩形框住，取左上角为(0,0)，进行归一化

set<string> st;
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, vector<int>& nums) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y]) {
        grid[x][y] = 0;
        nums.push_back(x * n + y);
        dfs(grid, x + 1, y, nums);
        dfs(grid, x - 1, y, nums);
        dfs(grid, x, y + 1, nums);
        dfs(grid, x, y - 1, nums);
    }
}
string serialize(vector<vector<int>>& grid, vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    int m = grid[0].size();
    string res = "";
    vector<int> sx(n);
    vector<int> sy(n);
    vector<int> out(n);
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int cnt = 0;
        for (auto num : nums) {
            int x = num / m;
            int y = num % m;
            // (x, y) (x, -y) (-x, y) (-x, -y)
            // (y, x) (y, -x) (-y, x) (-y, -x)
            sx[cnt] = i <= 1 ? x : i <= 3 ? -x : i <= 5 ? y : -y;
            sy[cnt] = i <= 3 ? (i%2==0 ? y : -y) : (i%2==0 ? x : -x);
            cnt++;
        }
        int mx = sx[0], my = sy[0];
        for (auto x : sx) mx = min(mx, x);
        for (auto y : sy) my = min(my, y);	// (mx,my)就是左上角
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            out[i] = (sx[i] - mx) * m + (sy[i] - my);	// 直接用grid的宽度
        }
        sort(out.begin(), out.end());	// 排序
        string str = "";
        for (auto o : out) str += to_string(o);	// 转化为字符串
        if (str > res) res = str;	// 保存最大的情况
    }
    return res;
}
int numDistinctIslands2(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            vector<int> nums;
            dfs(grid, i, j, nums);	// 获得一个遍历顺序
            if (!nums.empty()) {
                st.insert(serialize(grid, nums));
            }
        }
    }
    return st.size();
}

kunpeng

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