474-一和零

LeetCode 474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

Example 1:

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

method

0的数量和1的数量是两个维度的背包

dp[i][j]：0的数量最大为i，1的数量最大为j时的最大子集数

当前物品0的数量为zeorNum，1的数量为oneNum，考虑放不放当前物品，不放的话dp[i][j]不变，放的话，背包容量分别减少，即i-zeroNum, j-oneNum，然后子集数再+1，两者取较大值
所以递推公式是

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1)

求最多能装多少个的一般公式是：dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+1)

int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    for (auto str : strs) {
        int zeroNum = 0;
        int oneNum = 0;
        for (auto c : str) {
            if (c == '0') zeroNum++;
            else oneNum++;      // 统计0和1的数量
        }
        for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {        // 0的背包
            for (int j = n; j >= oneNum; j--) {     // 1的背包
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}