2-数据信息表示方法

符号数表示

原码：最高位为符号，其余二进制真值
补码：最高位符号

• 正：与原码相同
• 负：符号位不变，其余取反后再加1

-69
原码：1100 0101
补码：1011 1011

8位原码的表示范围：-127 ~ 127
8位补码的表示范围：-128 ~ 127
因为补码利用了-0这个编码，作为最小的负数
比如8位有符号数，最小数-128的编码就是1000 0000
最大数127的编码是0111 1111(正数的补码和原码一样)
所以补码可表示范围比原码多1
n位数：$-2^{n-1} \sim 2^{n-1}-1$

tips:
因为计算机中以补码形式存储数据，所以32位的有符号数的int的范围是：$-2^{31} \sim 2^{31}-1$，即 -2147483648 ~ 2147483647

16位的有符号数的short的范围是：$-2^{15} \sim 2^{15}-1$，即 -32768 ~ 32767

• 已知x的补码，求-x的补码：符号位、数值位全部取反，再+1

-69
补码：1011 1011
取反+1：0100 0101 即69的补码

int main() {
    int a = 2147483647;
    cout << a+1 << endl;
    return 0;
}
-2147483648

反码

• 正数：与补码相同
• 负数：原码符号不变，其余取反

移码：补码符号位取反，移码只能用于表示整数

真值增大时，移码也是增大的

总结

补码的作用

用加法运算替换减法运算
88-66
找到-66的补码：
模$2^{8}$ - 66的绝对值(补码最原始的计算方式)
= 1 0000 0000 - 0100 0100 = 1011 1110
然后用 88 = 0101 1000，所以

   0101 1000
+  1011 1110
= 10001 0110
转化成十进制就是22

算数移位

补码
以最低位的1为分界
右移：前段跟反码一样，所以补1
左移：后段跟原码一样，所以补0

逻辑移位

逻辑移位可以看作是对无符号数的算数移位，符号位也会移动，最高位补0

原码、补码一位乘法

原码：

• 符号位通过异或确定，数值位由被乘数和乘数的绝对值进行n轮加法、移位
• 每次加法可能是+0、+x的原码，看MQ的最低位(0 1)
• 每次移位是逻辑右移

补码：

• 符号位、数值位都是由被乘数和乘数进行n轮加法、移位，最后还有一次加法
• 每次加法可能是+0、+x的补码、+(-x)的的补码，看辅助位和MQ'最低位'的差值(0 1 -1)
• 每次移位是补码的算数右移，整数补0，负数补1

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